参数方程t1t2的意义（参数方程选做题一定要熟悉t的这种意义！）

高考数学选做题，参数方程的考查重点在于对参数t的几何意义的理解和应用。在近几年的考题中着重考查参数t在标准和非标准参数方程中几何意义的区别。下面将其规律和应用程序归纳如下：

一、参数t的几何意义

1.过定点M0(x0,y0),倾斜角为α的直线的参数方程为x=x0+tcosα,y=y0+tsinα(t为参数)①

通常称①为直线l的参数方程的“标准式”.其中参数t的几何意义是:|t|是直线上任一点M(x,y)到M0(x0,y0)的距离,即|M0M|=|t|.

若直线上任意两点P1,P2对应的参数分别为t1,t2,则|P1P2|=|t1-t2|,P1P2的中点对应的参数为1/2(t1+t2).

对于参数方程形如x=x0+tcosα,y=y0+tsinα(t为参数)的直线,当a2+b2≠1时,应先化为标准形式后才能利用t的几何意义解题.

2.参数t经常用在直线截圆锥曲线的弦长和距离问题中,解题时通常过某定点作一直线与圆锥曲线相交于A,B两点,所求问题与定点到A,B两点的距离有关.解题时主要应用定点在直线AB上,参数t的几何意义,结合根与系数的关系进行处理,巧妙求出问题的解.

二、参数方程解题程序

将普通方程化为参数方程时．一般只涉及直线、圆、椭圆及抛物线的方程变化，所以一定要熟记它们的参数方程，并且会运用参数方程解决相关问题．破解此类题的关键点如下．

①根据曲线的类型确定参数及参数方程的曲线形式．

②根据题意直接写出特殊曲线的参数方程；当涉及动点问题时，设所求点的坐标为(x，y)，利用已知点与所求点坐标间的关系及相关点法求参数方程．

③根据题目中的几何条件，确定参数的范围．

经典例题:[2008全国卷,22,10分]

在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ-3=0．

(1)C2的直角坐标方程；

⑵若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．

思路分析:(1)运用公式代入化简即可求值;(2)由题知曲线C1是过定点(0,2)且关于y轴对称的两条射线,结合圆心到直线的距离等于半径时,一条射线与圆相切可求得k值.

总结:求解本题时应借助数形结合思想判断曲线C1的方程为y=k|x|+2与圆C2有三个交点的条件.

经典例题:[2007全国卷,22,10分]

思路分析:先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程,联立解得交点坐标.利用椭圆的参数方程可表示椭圆上任一点的坐标,根据点到直线的距离公式,表示出椭圆上的点到直线的距离,利用三角函数的有界性确定最值,进而求得参数a的值.

总结:将直线与椭圆的参数方程都化为普通方程后求两曲线的交点，圆或椭圆上任意一点到一条直线距离的最值，化为点参式代入点到直线的距离公式构建目标函数，利用三角函数的有界性求最值，进而得出参数的值。一般涉及椭圆或圆上的点的最值、轨迹、定值问题时，如果直接处理直线方程不方便时，可以考虑圆或椭圆的参数方程，利用点参式代入求解比较方便，将问题转化为三角函数的最值或在一定区间上函数问题来求解。